406 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
de Omdrejningslegemer, hvis Rumfang man vilde be-
stemme: Kepler (S. 350) og efter ham Guldin (S. 337)
i Udsnit, begrænsede af Planer gjennem Axen, Cavalieri
(S. 362) i Skiver, begrænsede af Planer vinkelrette paa
Axen, og Torricelli (S. 366) i Cyiinderskaller om Axen.
Vi kunne begynde med at omtale Kvadraturer af
Kurver fremstillede i polære Koordinater. Paa
dette Punkt behøvede man kun at efterligne Archimedes,
som (1. Del, S. 159 — 160) netop opstiller sine Frem-
stillinger af xdx og ^x*dx i Indledningen til Skriftet
om Spiralerne for at bruge det sidste Integral, af hvilket
han senere har gjort andre Anvendelser, til Spiralernes
Kvadratur. Da det 17de Aarhundredes Mathematikere
vendte tilbage hertil, var det saaledes lagt nær for dem
at bringe en geometrisk udtrykt Forbindelse tilveje
mellem Spiralerne og de Parabler, som kvadreres ved
de samme Integraler. Man har endog gjort det paa to
forskjellige Maader. Den ene er den, som vi (S. 282)
have set Gregorius anvende ogsaa til Overførelse af
rent geometriske Egenskaber fra Spiral til Parabel og
omvendt. Til Arealbestemmelser var den tidligere an-
vendt af Cavalieri. Idet man ved denne Ændring
forbinder de polære Koordinater (r, med de ret-
vinklede (x, y) ved Ligningerne r = x, rti = y, bliver
/a
rfrdr lige stor med det halve Pa-
o
rabelsegment ^ydx. Areal beregningen i polære Koor-
dinater foregaar her ved Deling ved koncentriske Cirkel-
buer, hvilket i vor Gjengivelse ved et Integral er ud-
trykt ved, at r er den uafhængige Variable.
En Deling af Arealet ved Radii vectores, hvorved
6 bliver den uafhængige Variable, faas derimod ved