408 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling,
længder, som strax skulle omtales, og som navnlig til-
sigtedes, Jycfr2 { rW til jVctø2 4- dy2. Derved kan
man verificere de Resultater, som Fermat angiver uden
Bevis.
Paa saadan samtidig Beskjæftigelse med samme
Integration under forskjellige Former frembyder allerede
Fermat’s Korrespondance fra den Tid, da han først
fandt Kvadraturerne af en hvilkensomhelst Parabel af
hel Orden (S. 370), følgende Exempel. Man beskjæftigede
sig den Gang med den saakaldte Galilei’s Spiral
r — a — k62, som er den Kurve, der tilsyneladende
vil beskrives af en faldende Partikel under Ækvator,
naar den ikke har faaet en Begyndelseshastighed fra
Jordens Rotation. Fermat søgte dennes Kvadratur og
samtidig Kubaturen af et Legeme, som han derefter
ofte behandler og kalder sin Konoide, og som frem-
bringes ved Omdrejning af en Parabel om en Korde
vinkelret paa Axen. Henført til Korden og Axen som
Koordinataxer, faar denne Parabel Ligningen y=a—kx2.
Bestemmelsen af Arealet og af Rumfanget
n\y2dx afhænge saaledes af den samme Kvadratur,
hvilken blot kræver Kjendskab til Parabelkvadraturerne
op til $x±dx.
Som nys berørt fandt den af de franske Mathema-
tiken benyttede Forbindelse mellem Spiraler og Parabler
især Anvendelse ved Undersøgelser over disse Kurvers
Buelængder. Et ældre Forsøg paa Rektifikation af
andre Buer end Cirkelbuer havde ogsaa været knyttet
til Fremstilling i polære Koordinater. Det skyldes
Guldin, som dog til en Begyndelse ingenlunde var
heldig. Han kommer nemlig ti] det Resultat, at Længden
af en Archimedisk Spiral fra Polen til Punktet (0, r)
er I eller lig Længden af Cirkelbuen med samme