2. Integrationer før Integralregningen (Anvendelser). 411
mensat af Tangentstykker og Buer af Cirkler med Cen-
trum i Kurvens Pol.
De vundne Resultater udvidede dernæst Fermat til
Ligestorhed mellem til hinanden svarende Buer af de
andre Spiraler og Parabler, hvis Forbindelse' vi alt
have omtalt. Samtidig opstillede han forskjellige Rela-
tioner ej blot mellem Længder af visse Kurver ind-
byrdes, men ogsaa mellem visse Buelængder og Arealer.
Af disse skulle vi nævne Fremstillingen af Længden af
en Bue af Parablen r/2 = 2px ved det Areal, der be-
grænses af Hyperblen x2 = y2 p\ Ordinataxen og to
Paralleler med Abscisseaxen. Det fundne Resultat er
det samme, som man nu udtrykker ved, at Parabelbuen
s, regnet ud fra Toppunktet, er
Og dette Resultat var ingenlunde værdiløst, da, som vi
have set, en Reduktion til et hyperbolsk 2\real betød
noget lignende som for os et Udtryk ved logarithmiske
(og algebraiske) Funktioner. Fermat udledte i For-
bindelse hermed Relationer mellem Buelængder af en
Række Kurver, af hvilke den første er en sædvanlig
Parabel, men iøvrigt enhver er dannet af den fore-
gaaende ved for samme Abscisse at tage Buelængden
til Ordinat.
Ferimat var dog ikke ene om at finde den her
nævnte Rektifikation af den simple Parabel. Før han
offentliggjorde den i et Skrift af Lalouvére, var den
ogsaa af Huygens meddelt i Breve til forskjellige Mathe-
matiken, og det kom derved frem, at den og enkelte
Almindeliggjørelser ogsaa vare fundne af Auzout.
Disse Exempler vise, at Fermat den Gang fuld-
stændig forstod at føre en Rektifikation tilbage til en