Matematikkens Historie II

412 Infinitesimalregningens Opslaaen og første Udvikling. Kvadratur. Var der da stillet ham den Opgave at rek- tificere en saadan forelagt Kurve, for hvilken den dertil tjenende Kvadratur var en af dem, som han kunde gjennemføre algebraisk, maatte dette være lykket. Et saadant Tilfælde var imidlertid hverken han eller andre stødt paa. Da heller ikke Cirkelbuer kunne ud trykkes algebraisk, opstod derved den Fordom, at Bue- længder overhovedet ikke kunne udtrykkes algebraisk. Selve denne Fordom vidner iøvrigt om, at Rektifikations- spørgsmaalet virkelig havde interesseret andre end de her nævnte, saaledes ogsaa Descartes, der i sin Geo- metri S. 32 endog udtaler den Formodning, at Forholdet mellem rette Linier og Kurver ikke kan kjendes af Men- nesker, det vil i den foreliggende Sammenhæng sige, ikke kan udtrykkes algebraisk. I denne Overtro gjorde det intet væsentligt Skaar, at man erfarede, at det var lykkedes Wren at rectificere Cykloiden, og at Fermat dertil strax knyttede et Bevis og flere Sætninger om Rektifikation af andre transcendente Kurver. Overtroen indskrænkedes derved blot til at gjælde algebraiske Kurver. Skjønt man saaledes allerede besad og anvendte Midlerne til Kurvers Rektifikation, maatte det paa Grund af den anførte Fordom blive en Begivenhed, da man fandt den første algebraiske Kurve, som kan rekti- ficeres algebraisk. Denne Kurve var den semikubiske Parabel ay- — x\ og tre Mathematikere opdagede uaf- hængig af hverandre dens algebraiske Rektifikation, nemlig Neil, hvis Rektifikation, om den end først senere blev bekjendt, skal være ældre end Wren’s af Cy- kloiden, van Heuraet og Fermat. Fermat kom sidst; men hvor meget Opdagelsen glædede ham, kan man se deraf, at han for den undtagelsesvis udarbejdede et helt Exhaustionsbevis, der kan tjene til Prøve paa,