Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Anvendelser). 413 hvorledes Beviserne ogsaa kunde være gjennemførte for de mange Resultater paa de infinitesimale Undersøgelsers Omraade, som han meddeler uden Bevis, men dog i en saadan Sammenhæng, at man kan se, at han besidder Materialet til en fuldstændig Bevisførelse. De Grænser, mellem hvilke Fermat indeslutter en Buelængde, der skal svinde ind til 0, ere de Stykker, som afskjæres paa Tangenterne i dens to Endepunkter af Ordinaterne gjennem disse Punkter. At det ene af disse Stykker er større, det andet mindre end Buelængden udleder Fermat af de almindelige Archimediske Postulater om Buelængder (1. Del, S. 154). Efter at først en Kurve med algebraisk Udtryk for Buelængden var funden, knyttede Fermat dertil flere. Kort efter fandt Huygens et almindeligt Middel til at finde Kurver, som kunne rektificeres, nemlig Bestemmelsen af givne Kurvers Evo- luter. Disse skulle senere blive omtalt (II, 5). Da et Middel til Beregning af Buelængder var fundet, kunde det ikke mere volde Vanskelighed at finde Arealet af det Stykke af en Omdrejningsflade, som be- grænses af to Parallelcirkler. Dettes Udtryk hvor ds er et Element af Meridiankurven, y dets Af- stand fra Axen, er allerede indeholdt i Pappos-Guldin’s Overfladetheorem; men det opstilles udtrykkelig af Pas cal i hans 1659 udkomne Lettres, hvor \yds frem- stilles paa den S. 382 omtalte Maade. Herved er iøvrigt Archimedes’ Beregning af Kuglefladen og den dermed forbundne Bestemmelse af J sin tid'd det tydelige For- billede, og Pascal giver foreløbig ikke andre Exempler paa sin fuldkommen almindelige Bestemmelsesmaade, om han end har de ved Gykloiden frembragte Omdrej- ningsflader for Øje. Omtrent paa samme Tid gav imidlertid Huygens i Breve forskjellige Mathematikere, deriblandt ogsaa dem