414 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
i Paris, Meddelelse om en algebraisk Kvadratur af Om-
drejningsparaboloiden. medens Kvadraturen af Omdrej-
ningsellipsoider føres tilbage til Cirklens eller Hyperblens
Kvadratur, det vil i den moderne Mathematiks Sprog
sige til cirkulære og logarithmiske Funktioner. Han
har senere optaget disse Kvadraturer i Horologium
mirificum.
Huygens’ Meddelelse om Paraboloidens Kvadratur
blev for Pascal en ypperlig Anledning til at prøve
hans egne Integrationsmethoder paa en udefra stillet
Opgave, og hans Løsning i et til Meddelelse til Huygens
bestemt Brev til Garcavy bliver derved ogsaa et godt
Middel til at se deres Brugbarhed. Det viser sig nemlig,
at han løser Opgaven alene ved Hjælp af Omdannelser,
som han udtrykkelig har opstillet, samt det nysnævnte
Udtryk for Parabellængden ved et hyperbolsk Areal,
hvilket han tillægger Auzout. Bortset fra nogle Fejl-
tagelser i Carcavy’s opbevarede Afskrift kunne Om-
dannelserne, naar vi antage, at til y = 0 svarer s = l
og til y = b svarer s = 0, i Integralregningens nu-
værende Sprog gjengives ved
yds = fo sdy = ^^dy J i/y- dy^
= ~ f yV?/2 4- P2 dy.
P o o
Den første Omdannelse er blot den baade hos Fermat
og Pascal forekommende Form for delvis Integration.
Heri er Auzout’s Udtryk for s indført, og den næste
Omdannelse er den, som vi have anført i den første
Formel (1) S. 383. Det sidste Udtryk er, som man
ser, det, som umiddelbart vilde fremkomme ved at ud-
trykke ds ved dy. Det kan vel antages, at Huygens
ikke er gaael denne Omvej, som Pascal føres ad, netop