Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Anvendelser). 415 fordi han vil bruge sine egne færdige Methoder, der ere dannede med andre Formaa] for Øje. Om det sidst fundne Udtryk siger Pascal, at det kan beregnes ved at kubere den af Hyperblen x2 = y2 -f- p2 ved Rotation om 5?-Axen dannede Omdrejningsflade. Herved maa han sigte til den i Formel (2) S. 384 udtrykte Omdannelse, hvorved, med passende Ændring af Grænserne, \xydy udtrykkes ved \y2dx (delvis Integration). Ogsaa Fermat havde hørt om Huygens’ Kvadratur af Omdrejningsparaboloiden, men uden selv at se dennes Skrift. Dette gav ham Anledning til i det førnævnte af Lalouvére udgivne Skrift netop at forbigaa denne af andre løste Opgave og vise sit eget Herredømme over Kvadratur af Omdrejningsflader paa andre Exempler. Dertil bruger han navnlig sin egen «Konoide», frem- bragt ved Omdrejning af en Parabel om en paa Axen vinkelret Korde, hvis Areal han udtrykker ved Parablens Længde og et andet hyperbolsk Areal. Omdrejningsflader begrænsede af Parallel cirkl er vare ikke de eneste Flader, som man kvadrerede. I sin Traité des indivisibles finder Roberval saaledes, at det Areal paa en ret Cylinderflade, som indesluttes af en Kugleflade med Centrum paa Cylinderfladen og med Diametren i Cylindrens Grundflade til Radius, eller, som han siger, Arealet af en Cirkel paa Cylindren med denne Radius, er 4 Gange Kvadratet paa Kuglens Radius. Den samme Størrelse har som bekjendt den Del af den gjennemskaarne Halvkugleflade, som ligger udenfor den her nævnte Cylinder. Dette Resultat fandt Viviani vel først henimod Aarhundredets Slutning (1692), men dog vistnok endnu uden at gjøre Brag af den da fremkomne Integralregnings Teknik. Den Opgave, hvis Løsning hans Sætning er, og som krævede Bygningen af et halvkugleformet Tempeltag med 2 ligestore, ligedannede