Matematikkens Historie II

416 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. og ligedan beliggende Vinduer, hvis øvrige Del er et fuldstændigt Kvadrat, omsendte han ti] Mathematikern©, og den blev strax løst af Leibniz ved Integralregning, ligesom den den Dag i Dag leverer et af de bekvem meste Øvelsesexempler i denne Regnings Anvendelser. Roberval gjorde ogsaa Brug af de af andre Kugler med Centrum paa Cylinderfladen indesluttede Stykker af denne Flade. Han viser nemlig ved en elegant Sammenstilling af de infinitesimale Elementer, at Arealet af en skjæv cirkulær Cylinders krumme Overflade kan fremstilles ved et saadant Stykke. Ogsaa Pascal har i et Brev til Huygens givet en Bestemmelse af en skjæv Cylinders krumme Overflade, nemlig som Summen af de rette Linier, der forbinde et fast Punkt i eller udenfor en Cirkels Plan med Endepunkterne af uendelig smaa ligestore Buer af denne (multiplicerede med disse). Hvis Punktet er beliggende i Cirklens Plan, vil det Integra], der udtrykker denne Sum, være a y/a2 b2 — 2 ab cos & . d&. Som Pascal bemærker, er Cylindrens krumme Over- flade lig Axen Gange en Ellipses Længde. Det er dog ikke Pascal’s Hensigt at udtrykke Ellipsens Længde ved dette Integral, men omvendt at faa dette, der som vist af Wren fremstiller Længden af en forlænget eller forkortet Cykloide, fremstillet som Længden af en mere bekjendt Kurve. Her er altsaa en Størrelse, der nu fremstilles ved et elliptisk Integral brugt som Mellemled til at vise Ligestorheden af to forskjellige Kurvers Længder. Særlig smukke Exempler paa, hvorvidt man kunde naa i Anvendelsen af Integration i den Form, hvori man da kjendte den, frembyde Huygens’ Bestemmelser af de reducerede Pendullængder, som svare til legemlige