2. Integrationer før Integralregningen (Anvendelser). 417
Penduler af givne Former, Han havde, som vi alt have
omtalt (S. 344), i Horologium oscillatorium ført disse
Bestemmelser tilbage til Beregning af den Størrelse,
som vi nu kalde Inertimomentet og skrive Jr2dm,
hvor dm er en uendelig lille Massedel, r dens Afstand
fra en Axe. Huygens betegner efter Cavalieri’s Mønster
denne Størrelses Forhold til Massen (J dm) som Summen
af Kvadraterne paa alle de indbyrdes lige store Masse-
deles Afstande fra Axen divideret med Antallet af
Massedele. Han giver almindelige Regler for at beregne
denne Størrelse, naar Pendulet reduceres til en homogen
plan Figur, der drejer sig om en Linie i eller parallel
med dens Plan, eller til et homogent Legeme. Hvad
der især interesserer os i disse Regler, er dels den
Maade, hvorpaa han paa en Tid, da det abstrakte
Integralbegreb ikke stod til Raadighed. fører de nød-
vendige Integrationer tilbago til de da kjendte Anven-
delser af Integration, navnlig til Areal- og Tyngdepunkt-
bestemmelser, dels hans Reduktion af den flerdobbelte
Integration, som Beregningen kræver, til flere enkelte
Integrationer.
Den første Omdannelse frembyder sig allerede ved
Bestemmelsen af et plant Areals Inertimoment med
Hensyn til en Axe i samme Plan. Kalde vi et Flade-
element df, dets Afstand fra Axen x, gjælder det for
Huygens om at beregne
Jx*df fx . xdf Jxdf
~JdT ~
eller Produktet af Afstandene fra Axen til 1) Projek-
tionen paa Arealet af Tyngdepunktet i den Kile af en
ret. Cylinder paa Arealet, som afskjæres mellem denne
Grundflade og en Plan gjennem Axen, og til 2) selve
Arealets Tyngdepunkt. Umiddelbart anvender Huygens
27