Matematikkens Historie II

420 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. 3. Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker. Ved de i det foregaaende omtalte Integrationer be- stræbte man sig altid for om muligt at faa den Stør- relse, som søgtes, udtrykt algebraisk ved de givne. Hvor dette ikke lod sig gjøre, kunde man nøjes med at føre dens Bestemmelse tilbage til Cirklens eller Hyperblens Kvadratur, hvad der er det samme, som naar vi nu ud- trykke vedkommende Integral ved cirkulære eller loga- rithmiske Funktioner. I ganske enkelte Tilfælde have vi truffet Tilbageførelse til endnu mere komplicerede Integraler. I saa Fald kunde Undersøgelsen kun gaa ud paa en Sammenligning af Størrelser, der fremstilles ved et og samme Integra], saasom af Spiralbuer af højere Orden med Parabelbuer af højere Orden, eller en forlænget eller forkortet Cykloides Længde med en Ellipses Længde. Skulde man have noget væsentligt Udbytte heraf, maatte man imidlertid kjende eller have Midler til at beregne en af de to sammenstillede Stør- relser, eller til at beregne selve Integralet. Blev et Integral paa denne Maade ført tilbage til cirkulære Arealer, havde man i Kjendskabet til n og i de trigonometriske Tavler et Middel til at foretage Be- regningen. Det samme var, naar man førte en Integra- tion tilbage til Hyperblens Kvadratur, forsaavidt ogsaa Tilfældet, som man da kunde benytte de alt existerende Logarithmetavler. Som berørt var man dog mere til- bøjelig til omvendt at betragte det som en Fordel at faa de endnu nye Logarithmer satte i Forbindelse med en saa længe kjendt Kurve. I deres Fremstilling som Hyperbelarealer — altsaa som Integraler, idet vi ved- blivende foregribe dette Ord — søgte man derfor snarest en ny Vej til Logarithmernes Beregning. Det første Middel, som frembyder sig til at benytte