3. Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker. 423
og Cataldi’s Fremstilling af Kvadratroden af bestemte
Tal ved uendelige Kjædebrøker (S. 212), om hvilken vi
saa, at den var ledsaget af nøjagtige Undersøgelser over
Graden af den ved hvert Skridt opnaaede Tilnærmelse.
Ved Vieta’s Bestemmelse af n som et Produkt af uende-
lig mange Faktorer (S. 169) er Konvergensen af dette
til a en umiddelbar Følge af, at, som Euklid har vist,
Afvigelsen af de indskrevne regulære Polygoners Arealer
fra Cirklens Area] kan gjøres mindre end enhver opgiven
Grænse. Paa hvor dristige Analogier Wallis’ Bestem-
melse af n end iøvrigt var bygget, saa vi dog (S. 398),
at der med stor Præcission var gjort Rede for Konver-
gensen, idet n indesluttedes mellem to Størrelser, hvis
hvis Grænseforhold er 1. Om i hvilken Grad Sansen
for saadanne uendelige Tilnærmelsesformler var vakt,
vidner det, at Lord Brouncker strax omskrev Wallis’
Udtryk for n til den uendelige Kjædebrøk:
4 1
_ __ 1.1 Q
" 2 + 2T^_4L
2 4 2 4-
Det vides dog ikke, hvorledes han har fundet dette
mærkelige Udtryk.
Medens Wallis’ uendelige Tilnærmelsesproces gjaldt
n eller den hele Cirkel, skylder man James Gregory
en saadan, som kan anvendes paa ethvert Udsnit med
Toppunkt i Centrum ej blot af en Cirkel, men ogsaa
af en Ellipse eller Hyperbel. Vi ville (Fig. 20) kalde
et saadant Udsnit, OADB for w, den tilhørende Tre-
kant OAB for og den Firkant OACB, der begrænses
af Radierne OA og OB og Tangenterne i A og B
for ot. Er D Berøringspunktet for den med AB paral-
lele Tangent til Buen AB, deler OL) Udsnittet i to lige