Matematikkens Historie II

3. Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker. 427 og heller ikke — hvad han maaske selv har troet —, at Cirklen ikke kan kvadreres ved Lineal og Passer. Dette er først bevist i den nyeste Tid ad helt andre Veje, af Lindemann og derefter af andre. Det er vistnok Antagelsen af, at Gregory’s Bevis netop skulde gaa ud paa dette sidste, som har hindret Huygens i at se, hvad Gregory virkelig opnaar. I en Anmeldelse i Journal des Savants 1668 søger Huygens nemlig ved et Exempel at vise, at man meget vel kan danne ens algebraiske Udtryk af og or og af i2 og °2 udtrykte paa den angivne Maade ved a og b, som blive ligestore; men han lader disse Udtryks Konstanter selv afhænge af a og 6, og ser altsaa ikke, at Gregory har forudsat, at a og b ere variable eller indefinite?, som han siger, og som han fremhæver i sit i Philo- sophical Transactions givne Gjensvar til Huygens. Vi gribe Lejligheden til at bemærke, at Newton en Snes Aar senere i Principia paa anden Maade viste, at de cirkulære Funktioner ere transcendente, nemlig ved de uendelig mange Værdier, som de antage for en given Værdi af den uafhængige Variable. Hans Paa- stand og Bevis gjaldt dog ikke blot disse Funktioner, men alle dem, der udtrykke Arealet af en Sektor af en lukket og endelig Gren af en algebraisk Kurve — Newton betegner kort en saadan Gren som en Oval, og det maa forudsættes, at den ikke ved et Dobbelt- punkt er forbunden med en anden Gren. Periodiciteten anskueliggjøres grafisk ved en Kurve, hvad man maatte paa en Tid, da Begrebet Funktion endnu ikke var ud- trykkelig opstillet. Denne Kurve er en archimedisk Spiral i det Tilfælde, hvor det er de cirkulære Funk- tioners Transcendens, der skal bevises. Senere har Gregory ombyttet sin til numerisk Beregning lidet hensigtsmæssige Tilnærmelsesmethode