428 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
med Brug af uendelige Rækker. For Logarithmernes
Vedkommende skete det dog først, efterat han var
bleven bekjendt med Mercators Rækkeudvikling, af
hvilken han samtidig gav en geometrisk Begrundelse,
og for de cirkulære Funktioners, efterat han havde set
Anvendelsen af Newton’s almindelige Methode. Da hans
herhenhørende Arbejder altsaa ikke bryde nye Baner
paa dette Omraade, skulle vi blot her foregribe de vig-
tigste Resultater, som særlig skyldes ham. Det er:
log = k
'y—z i 1 (y ^\ i JL p-A5 i
3 \y\zj 5 \y-\-zJ
hvor k er en Konstant, der for de naturlige Logarith-
men bliver 2, og
± xz , x°
arc tq x = x-------4- ,
& 3 5
hvor vi have givet hans Formel den Skikkelse, som den
vil faa, naar man bruger den niere moderne Betegnelse
arc tg og sætter Radius lig 1. Den første Formel er
væsentlig den samme som
log
Vi fremsætte disse Resultater allerede her, fordi de
frembyde en meget vigtig Overensstemmelse med Gre-
gory’s ældre Undersøgelser. Disse indeholdt en fælles
Tilnærmelsesmethode til Beregning af Arealer af Cirkler
og ligesidede Hyperbler, derved ogsaa af cirkulære og
logarithmiske Funktioner. Gregory’s Rækker til Bereg-
ning af de to Slags Funktioner stemme ogsaa ganske
overens paa Fortegnet for hvert andet Led nær.
Efter at have omtalt denne Anvendelse af uendelige
Rækker til Beregningen af cirkulære og logarithmiske