3. Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker.
429
Funktioner skulle vi gjøre Rede for andre tildels ældre
Anvendelser af den samme Methode. Vi møde dem hos
Huygens og hos Brouncker i en Skikkelse, som øjen-
synlig skyldes Paavirkning af Archimedes’ «geometriske»
Kvadratur af et Parabelafsnit (1. Del, S. 158). Denne
udførtes ved i Afsnittet at indskrive en Trekant med
Toppunkt i Berøringspunktet for den med Afsnittets
Korde parallele Tangent, dernæst i hvert af de to til-
oversblevne Afsnit paa samme Maade at indskrive Tre-
kanter, hvis Sum da bliver Fjerdedelen af den første Tre-
kant, dernæst i de afskaarne fire Trekanter at indskrive nye
Trekanter o. s. v.
Afsnittet blev da /\
første Trekant / \
multipliceret med / \
1 + i + i* 4- • • • F/ \ G
eller med 4. /
EJ
Huygens an-
vendte den sam-____________________________________„
c Ä
me Fremgangs- „
” ® Fig. 21.
maade til Bestem-
melse af Grænser, hvorimellem et Cirkelafsnit maa ligge.
I Afsnittet AEBDC (Fig. 21). som er mindre end en
Halvcirkel, indskrives først Trekant ABC med Toppunkt
B i Midtpunktet af Buen ABC, dernæst Trekanterne
AEB og BDC paa samme Maade i de tiloversblevne
Afsnit o. s. v. Han beviser dernæst, at
&AEB+ &BDOI&ABC
Ved i de nye Afsnit at indskrive nye Trekanter og fort-
sætte naar man dog aldrig helt til Afsnittet. Altsaa
bliver
Segm. AEB DC > A ABC A + i + b + • • •)
= t &ABC.