430 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Han beviser ligeledes, at naar AH og CH ere Tan-
genterne i A og C, og disse skjæres i F og G af den
med AC parallele Tangent, er A FHG > | A ABC.
Idet paa samme Maade de ved Tangenterne i E og D
af'skaarne udvendige Trekanter ere større end | A AEB
og I A BDC o. s. v., og det udvendige Areal AEBDCH
er Grænseværdien for Summen af de første Trekanter og
Afsnit AEBDC for de sidste, er
2 Areal AEBDCH > Segm. AEBDC
og altsaa
Areal AEBDCH > | A AHC.
Huygens kan nu væsentlig simplificere Beregningen
af ti og de derpaa støttede Beregninger af trigonometriske
Funktioner. Disse havde hidtil væsentlig beroet paa, at
Cirklens Areal eller Periferi er større end en indskreven
Polygons og mindre end en omskreven Polygons. De
her angivne Resultater satte derimod Huygens i Stand
til, strax efter at have beregnet Arealerne In og On af
en ind- og omskreven regulær Polygon, at angive snev-
rere Grænser end disse for Cirklens Area], eller for ti,
idet vi sætte deres Radius = 1. Man finder nemlig da
In 4“ (Jn Åz) < 71 'S
Paa denne Maade faar han omtrent dobbelt saa mange
rigtige Cifre i ti som dem, man faar ved som Archi-
medes blot at benytte den ind- og omskrevne Polygon
som Grænser.
Huygens anvender iøvrigt ogsaa andre Midler til,
uden at forøge Polygonernes Sideantal, yderligere at
indsnævre de Grænser, mellem hvilke ji maa ligge.
Herom skulle vi kun bemærke, at ligesom den allerede
viste Bestemmelse beror paa en Sammenligning mellem
Arealerne af et Cirkelafsnit og et Parabelafsnit, saaledes