3. Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker.
431
afhænge de andre tildels af en Undersøgelse af den ind-
byrdes Beliggenhed af disse Afsnits Tyngdepunkter.
Huygens fremstillede her et Cirkelafsnit ved en
uendelig Række, hvis første Led var den indskrevne
Trekant, næste Summen af 2 Trekanter, næste Summen
af 4 o. s. v. og Sammenligning med den Kvotientrække,
som ved samme Inddeling fremstiller et Parabelafsnit.
Lord Brouncker gjorde ganske det samme ved et Af-
snit af en ligesidet Hyperbel {Philosophical Trans-
actions 1668). Her faas imidlertid tillige simple Udtryk
for Arealerne af de enkelte Trekanter, saa en uendelig
Række, der skal fremstille Afsnittet, fremtræder i rent
arithmetisk Skikkelse. Han begynder dog med at ud-
vikle lignende Rækker til Bestemmelse af andre hyper-
bolske Arealer, navnlig af dem, som umiddelbart frem-
stille Logarithmer.
Lord Brouncker søger nærmest kun log 2; men hans
Fremgangsinaade kan, som han bemærker, anvendes
paa Logarithmerne til
alle rationale Tal. Buen
Ed C (Fig. 22) er et
Stykke af den ligesidede
Hyperbel, som henført
til sine Asymptoter som
Koordinataxer har Lig-
ningen xy = 1. AB er
den ene af disse Asymp-
toter, E er Hyperblens
Toppunkt, hvis Koordi-
nater begge ere 1 ; idet
AB = 1, faar Punktet
AEdCB faar Arealet log
axen deles først i 2, dernæst i 4, dernæst i 8 o. s. v.
C Koordinaterne 2 og | og
(2). Stykket AB af Abscisse-