432 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikiing.
lige store Stykker. Paa Figuren ere a, b, c, d, e,f, g
de Punkter af Hyperblen, som have Absciserne
li li, li li li lf - U-
Figurens rette Linier ere trukne parallele med Koordi-
nataxerne (Asymptoterne). Da finder man først inden-
for Arealet EDCd Rektangler af følgende Størrelser
1'11
= br = ^’fG = ^
1 1.1. 1
aq~ 879’ CS~ 10.ir et~ 12.13’ gu~14715’
og indenfor selve det søgte Areal ABCdE
CA = T.V dF=TÄ' bn = 57Q’
ap = 9710’ Cm = 11712’ el = 13714’ gh = 15.16’
Dette verificeres let, idet Rektanglernes Sider ere Dif-
ferenser dels mellem de givne Absciser, dels mellem de
tilsvarende Ordinater til Hyperblen xy — 1. Deler man
i 16, 32 . . . Dele, kommer begge Steder 8, 16 . . . nye
Rektangler til, hvis Arealer udtrykkes efter den allerede
tydelig fremtrædende Lov, en Induktionsslutning, om
hvis Gyldighed Lord Brouncker nok kunde forvisse sig,
skjønt man da endnu ikke besad tilstrækkelige alge-
braiske Hjælpemidler til paa en overskuelig Maade at
fremstille et fuldstændigt Bevis. Ad denne Vej kommer
han til, at
1111
EDCd = 4 475+ 677 + 879 + ‘
1111
^CrfÆ=_+ — + — + __+.. . (2)
Ved at addere disse Rækker finder han, at