433
3 . Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker.
1
1 1.2 2.3<+ 4.5 + 6.7
Han udleder endvidere, at Segmentet
1 1 1
E Cd = 270 + 0.6 + 67^8
(3)
(4)
Dette sidste Resultat findes ved at tage den halve Dif-
ferens af Arealerne EDCd og FCdE, hvilket sidste
fremstilles ved Rækken (2) paa første Led nær. Da
faas Leddene i Rækken (4) ved stykkevis at subtrahere
Leddene i de Rækker, der fremstille EDCd og FCdE,
nemlig
1/1 i \ 1
2 \2.3 — 3A/ ~ 270
O. S. V.
De enkelte Led i denne nye Række fremstilles
iøvrigt af Brouncker som Dele af Afsnittet EdC. Saa-
ledes er det første Led Arealet af A EdC, det andet
Arealet af A Ebd, det tredie Arealet af A dfC o. s. v.
kort sagt af Trekanter beliggende paa en lignende
Maade som de, hvori Archimedes delte et Parabel-
afsnit, Huygens et Cirkelafsnit.
Rækken (4) benyttes som den mest konvergente
ved den virkelige Udførelse af Beregningen, hvorefter
log 2 findes ved at trække Afsnittet fra Trapezet AECB,
som er = |. Ved Beregningen søger Lord Brouncker dels
(som Huygens) at komme den søgte Størrelse nærmere,
end det sker blot ved de medtagne Led i Rækken, dels
at faa paalidelige Grænser for Nøjagtigheden. Ligesom
Archimedes ordner han Leddene i Grupper svarende
til successive Delinger af Stykket AB i 2, 4, 8, 16 . . .
ligestore Dele. Kalde vi disse Grupper paa 1, 2, 4, 8 . . .
Led ult u2, u3 ... un ..., er
28