434 Infinitesimalregningens Opstaaen pg første Udvikling.
1
U1 ~ 2.3.4 •
1 , 1
“2 ~~ 4.5.6 677.8
O. S. V.
Lord Brouncker paastaar nu, at, med disse vore
Betegnelser, | un < un+x, og han fører herfor et fuld-
stændig almindeligt algebraisk Bevis, idet han ved Bog-
stavregning efterviser, at naar blot a > 2, er
1 _ i 1
4 a(a—l)(a—2) < 2a(2a—l)(2a—2)
1
+ (2 a—2) (2 a—3) (2 a—4)’
altsaa, at | af hvert Led i un er mindre end Summen
af to tilsvarende i un+1. Derved finder han, at
Segm. ECd u-± un (1 -H 2 4" i2 • • •)
eller
Segm. ECd > u1 4- u2 +■ . .. un 4~ | un
altsaa en nærmere lavere Grænse end den, der faas ved
blot at standse ved Leddet un. Som en højere Grænse
for Resten gives uden andet Bevis end Henvisningen
til, at >» i un, Størrelsen . For at være kom-
" Un—1
men hertil, maa han have benyttet, at det af hans Be-
vis for den nævnte Ulighed tillige fremgaar, at
Un
om det end aldrig naar ned til aftagende nærmer sig
til denne Grænseværdi, saa
Un, Lln-y% -- Un f —— j O. S. V.
Un—1 \U>n—X/