3. Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker.
4-35
hvorved Summen af de Led, som følge efter un, bliver
mindre end
un2 1
1 i
______
^n—1
Lord Brouncker’s Resultat faas ved heri at indsætte
I for I det mindste formelt er dette uberettiget,
da som er for lille, ogsaa gjør Brøken for lille, og
man altsaa ikke er vis paa vedblivende at faa en højere
Grænse. Da imidlertid un og un-\ kjendes, kan man
indskrænke sig til de Decimaler, paa hvilke den nævnte
Ombytning ingen Indflydelse faar. Nu medtager Broun-
cker i den numeriske Udregning (svarende til n — 5)
ganske vist 1 Decimal mere, end det herefter skulde
være tilladt; men at man desuagtet faar en højere
Grænse, kan nok skjønnes deraf, at det i den sidste
Faktor i den af os angivne paalidelige højere Grænse
er tilladt at ombytte det bekjendte med som
—1
ganske vist ikke er regnet ud, men vil ligge en Del
nærmere ved 4 end
Un-1
Materialet til en lignende Behandling af de mindre
konvergerende Rækker (1) og (2) skaffer Lord Brouncker
ligeledes tilveje, idet han i dem begge paa samme Maade
trækker Leddene sammen i Grupper. For Rækken (l)’s
Vedkommende dannes den nye Række af første Led,
som vi ogsaa her ville kalde zz1? af de to næste (u2),
af de fire næste (w3) o. s. v. Det bevises da, at
<1 hvorved Resten, naar man standser ved et
un 2
vilkaarligt Led, bliver mindre end i en konvergent
Kvotientrække med Kvotienten I Beviset herfor be-
28*