436 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
høvede Broungker ikke som før at ly til den uvante
Anvendelse af det algebraiske Tegnsprog paa de almin-
delige Led, men har kunnet nøjes med den mere ti]
vante geometriske Algebra. Han udleder nemlig af Fi-
guren, at
| dD — br -|- bn > 6/’ A-fG, o. s. v.,
idet bn >> fG, fordi de have samme Grundlinie me-
dens Højden, som er Forskjellen mellem Ordinater sva-
rende til Abscisser med samme Differens, aftager, naar
disse Abscisser voxe. Det er let at se, at denne Be-
grundelse kan udstrækkes til alle Led i Rækken. —
Ved Rækken (2) derimod faas [efter Bortkastning af
første Led og] ved en lignende Ordning af Ledene
> I un, altsaa kun som ved Rækken (3) en Til-
nærmelse fra oven til en Kvotientrække.
Altsaa Lord Broungker 1) beregner Størrelser som
Summer af uendelige Rækker, 2) omdanner disse til
saadanne, hvor Forholdet mellem ethvert Led og det
foregaaende nærmer sig til en Grænse mindre end 1.
Medens den tilsvarende Omdannelse førte Archimedes
til en konvergent Kvotientrække, anvender Brouncker
3) Sammenligning med Kvotientrækker til at opnaa en
finere Tilnærmelse og navnlig til at finde Grænsevær-
dier for Resten. I det Tilfælde, hvor det nævnte Forhold,
som ved Rækken (1), voxende nærmer sig til sin Grænse,
faas ad denne Vej en exakt Bestemmelse af den højere
Grænse for Rækkens Sum. Naar Forholdet mellem Led-
dene derimod er aftagende, som i (2) og (4), anvender
han 4) et ret sindrigt Kunstgreb for at beregne en
højere Grænse. Dette er dog ikke fuldt paalideligt,
naar det opstilles som abstrakt Regel, og det er ikke
klart, om Broungker har set, hvorledes man skal