440 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
disse til Ordinataxe, og den førstnævnte Asymptote til
Absciseaxe, kan Hyperblens Ligning skrives
__ b
1 4- x
naar vi sætte Ordinataxens Afstand fra den dermed pa-
rallele Asymptote lig 1 og kalde det Stykke, som Kurven
afskjærer paa Ordinataxen, for b. Det dobbelte Fortegn
hidrører fra, at Abscisserne x ikke endnu af Wallis
regnes med Fortegn. Heraf faas, naar 0 < a < 1, ved
den af Mercator anvendte Fremgangsmaade
±b . log (1 + a) = b (a ±-f-
\ A O 4* /
hvor b log (1 +. a) er et Areal begrænset paa den an-
førte Maade. Wallis gjør opmærksom paa, at det er
ethvert saadant Areal, der kan bestemmes saaledes.
Det kan nemlig i hvert Tilfælde ske ved Anvendelse af
nederste Fortegn, hvad der svarer til, at Ordinataxen
er den af de to Paralleler, som ligger fjernest fra Cen-
trum; thi da er a < 1.
Saavel ved de uendelige Rækker som ved de andre
uendelige Tilnærmelser, som vi have omtalt, har det
vist sig, at man i det 17de Aarhundrede endnu i Til-
slutning til Oldtidens Betragtningsmaade, trods Foran-
dringer i Formen, i Almindelighed tog et omhyggeligt
Hensyn til disse Operationers Konvergens. Herved
tænke vi dog ikke paa den abstrakte, at Anvendelserne
uafhængige, Konvergens af selve den Række eller anden
uendelige Udvikling, som man dannede. En saadan er
kun Lord Brouncker noget inde paa, og hans Bevis er
kun gyldigt for den Række, vi have kaldt (1). Nej,
man holdt sig til den Konvergens, som det kom an paa