Matematikkens Historie II

3. Uendelige Tilnærmelsesmethoder; Rækker. 441 — og hvoraf den abstrakte Konvergens da bliver en Følge — nemlig Konvergensen til selve de Størrelser, som man ønskede at fremstille og beregne. Jevnlig fremgaar denne Konvergens næsten umiddelbart af de for den numeriske Udregning bestemte Udtryk, som man fandt for de successive Tilnærmelsers Nøjagtighed. Dette have vi saaledes set baade hos Wallis (S. 398) og hos Brouncker. Man har imidlertid ofte villet slutte, at man i det 17de Aarhundrede og tidligere slet ikke brød sig om Konvergensen, af de Forsømmelser, hvori man i den Heeseende jevnlig gjorde sig skyldig i det 18de Aar- hundrede. I Virkeligheden kan det ogsaa synes paafaldende, at man i det 18de Aarhundrede skulde have opgivet gode Lærdomme fra sine store Forgængere. Hertil kan for det første bemærkes, at disse Lærdomme ikke mere vare umiddelbart anvendelige, naar man ikke vilde nøjes med saadanne uendelige Rækker eller Tilnærmelser, som skulde fremstille Størrelser, om hvis Existens der paa Forhaand ikke var Tvivl, men behandlede saadanne Størrelser, som skulde defineres ved selve Rækkerne. Dernæst forstaas det, at meget af det gamle kan gaa tabt, naar den hele Fremstilling føres ind i saadanne nye Former, som man havde lært at anvende i det 18de Aarhundrede. Til disse var der endnu ikke knyt- tet nogen Overlevering om, i hvilke Henseender man maatte vogte sig for Fejltagelser, og de Begreber, som laa til Grund for de nye Operationsformer, vare endnu ikke saa skarpt afgrænsede, at man til enhver Tid klart kunde overse Omraadet for Operationernes Gyldighed. Man saa derimod, hvor let Operationerne foretoges un- der disse nye Former, og det store Omfang af de der- ved opnaaede Resultater og gav sig da foreløbig ikke