442 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Tid til at gjøre sig fuldt Rede for deres Begrænsning.
Et Fingerpeg i Retning af, at vi have Ret i denne For-
klaring, faa vi allerede deri, at netop Mercator, hvis
Methode ti] Rækkeudvikling havde det mest moderne
Præg, aldeles intet siger om Rækkens Konvergens,
medens denne ikke forsømmes af dem, som holdt sig
nærmere til de gamle og prøvede Former.
Naar saaledes de gamle Behandlingsmaader af væ-
sentlig geometrisk Natur endnu stode som de sikre og
exakte i Modsætning til de, mere algebraiske eller dem,
der senere knyttedes til endnu videregaaende Brug af
A]gorithmer, er dette slet ikke i Strid med, at man i
vor Tid omvendt med nogen Grund, anser Analysen
for mere exakt end de fleste Anvendelser af geometriske
Methoder. Størst Exakthed kan man til enhver Tid er-
holde paa det Omraade, hvor man skarpest har defineret
sine Forudsætninger. Dette Omraade var paa den Tid,
hvorom vi her tale, den fra Oldtiden overleverede Ge-
ometri; men i Løbet af det 19de Aarhundrede er det
mere og mere blevet Analysen.
4. Behandling* af Opgaver, som nu løses ved
Differentiation.
Medens den Opgave at bestemme Værdien af Inte-
gralet af en explicit Funktion fra Oldtiden har kunnet
optræde i Form af en Kvadraturopgave, og dennes For-
bindelse med andre Opgaver, som løses ved det samme
Integra], blev benyttet allerede af Archimedes, under-
kastede man i Oldtiden ikke de Opgaver, som nu løses
ved Differentiation en saa systematisk og ensartet Be-
handling. Vi tænke herved navnlig paa Bestemmelser
af Tangenter, af Maxima og Minima og af Betingelser