Matematikkens Historie II
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1903
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 612
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
444 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Endnu en antik Minimumsbestemmelse skulle vi
fremdrage, som Pappos omtaler i sine Hjælpesætninger
til Apollonios’ tabte Skrift om det bestemte Snit.
Det gjælder der om paa en Linie med Punktparrene
a, a' og b, b' at bestemme et Punkt, p, saaledes, at
Forholdet faar en given Værdi. I Almindelig-
hed faas to Punkter; men Forholdet bliver, som Pappos
siger «enkelt» og mindst (eller størst), naar p bliver,
hvad man nu kalder et Dobbeltpunkt i den ved a, a
og b, b' bestemte Involution. Fermat gør opmærksom
paa, at Udtrykket enkelt netop betegner, at for denne
Værdi de to Punkter, hvortil det svarer, ere faldne
sammen. Dette stemmer netop med den Sammenhæng
mellem lige Rødder og Maximums- og Minimumsværdier,
som vi her have fremhævet.
Da man i Begyndelsen af den nyere Tid dels om-
dannede dels i saa betydelig Grad udvidede den fra de
Gamle i geometrisk Form nedarvede Algebra, var man
vel saa optagen af Udvidelsen af Methoderne til at løse
flere og flere Ligninger, at man lagde noget mindre
Vægt paa Diorismerne og de deri indeholdte Maximums-
og Minimumssætninger. Disse Overgangstilfælde maatte
dog paatrænge sig derved, at de som ved Trediegrads-
ligningen kunde skille Tilfælde, som man kunde be-
handle, fra saadanne, som man først senere lærte at
behandle. Vi have derfor ogsaa set Tartaglia dertil
knytte en interessant Maximumsbestemmelse (S. 121).
I de simplere Tilfælde, hvor en eller anden Bestem-
melse af denne Natur, som man havde Brug for, kunde
knyttes til Diskussionen af en Konstruktion ved Lineal
og Passer eller af Løsningen af en Ligning af 2. Grad,
forsømte man ikke dette. En saadan Minimumsbestem-
melse have vi truffet hos Galilei (S. 343).