Matematikkens Historie II

444 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Endnu en antik Minimumsbestemmelse skulle vi fremdrage, som Pappos omtaler i sine Hjælpesætninger til Apollonios’ tabte Skrift om det bestemte Snit. Det gjælder der om paa en Linie med Punktparrene a, a' og b, b' at bestemme et Punkt, p, saaledes, at Forholdet faar en given Værdi. I Almindelig- hed faas to Punkter; men Forholdet bliver, som Pappos siger «enkelt» og mindst (eller størst), naar p bliver, hvad man nu kalder et Dobbeltpunkt i den ved a, a og b, b' bestemte Involution. Fermat gør opmærksom paa, at Udtrykket enkelt netop betegner, at for denne Værdi de to Punkter, hvortil det svarer, ere faldne sammen. Dette stemmer netop med den Sammenhæng mellem lige Rødder og Maximums- og Minimumsværdier, som vi her have fremhævet. Da man i Begyndelsen af den nyere Tid dels om- dannede dels i saa betydelig Grad udvidede den fra de Gamle i geometrisk Form nedarvede Algebra, var man vel saa optagen af Udvidelsen af Methoderne til at løse flere og flere Ligninger, at man lagde noget mindre Vægt paa Diorismerne og de deri indeholdte Maximums- og Minimumssætninger. Disse Overgangstilfælde maatte dog paatrænge sig derved, at de som ved Trediegrads- ligningen kunde skille Tilfælde, som man kunde be- handle, fra saadanne, som man først senere lærte at behandle. Vi have derfor ogsaa set Tartaglia dertil knytte en interessant Maximumsbestemmelse (S. 121). I de simplere Tilfælde, hvor en eller anden Bestem- melse af denne Natur, som man havde Brug for, kunde knyttes til Diskussionen af en Konstruktion ved Lineal og Passer eller af Løsningen af en Ligning af 2. Grad, forsømte man ikke dette. En saadan Minimumsbestem- melse have vi truffet hos Galilei (S. 343).