Matematikkens Historie II

4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation. 445 En sammenhængende Række saadanne Bestemmelser finder man i Viviani’s i 1659 udkomne Skrift: De maximis et minimis, som vel fremkom paa samme Tid, paa hvilken nye Methoder til Behandling af disse Bestemmelser fremstod, men som helt igjennem an- vender antike geometriske Behandlingsmaader. Det fremtræder endog som et Forsøg paa at gjætte, hvad 5te Bog af Apollonios’ Keglesnit, hvilken først noget efter blev bekjendt gjennem Arabisk, kan have inde- holdt. Dette Forsøg er forsaavidt lykket, som Viviani gjenfmder netop den Konstruktion af Normalerne fra et givet Punkt til et Keglesnit, som Apollonios frem- sætter i den nævnte Bog. Fra Eutokios’ Kommentar vidste han, at Apollonios der havde behandlet denne Opgave; men en Ære var det at være naaet saavidt i Tilegnelsen af den gamle Geometri, at han netop gjen- fandt Apollonios’ Løsning. Han knytter dog ikke der- til en saadan Undersøgelse af Mulighedsbetingelserne som den hos Apollonios. Og den Omstændighed, at den Bog af Apollonios’ Keglesnit, som han forsøger at restituere, sagdes at behandle Spørgsmaal om Maxima og Minima, bragte ham til at bestræbe sig for at faa alle Spørgsmaal herom, som kunde vedkomme Kegle- snittene, med. Meget af dette har kun liden Interesse; men han faar dog Lejlighed til at fremdrage Ting, som snart i anden Sammenhæng skulde faa Betydning. Naar han f. Ex. søger et Keglesnit, der skal be- røre et andet i et fælles Toppunkt og, foruden at til- fredsstille en eller anden given Betingelse, selv skal være saa stort eller lille som muligt, giver han det den samme (til den fælles Axe svarende) Parameter som den givne Kurve. Keglesnittene have, da, som vi nu sige, Berøring af tredie Orden.