Matematikkens Historie II

446 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Behandlingen af Opgaver vedrørende Maxima og Mi- nima af Afsnit af Keglesnit knytter han til, at, som vi nu sige, Indhyllingskurven for Korder, der afskjære Afsnit med givet Areal, er et Keglesnit koncentrisk, ligedannet og ligedan beliggende med det givne. Paa lignende Maade benytter han Indhyllingsfladen for Planer, der i Forening med givne Omdrejningsflader af anden Orden begrænse Segmenter med givet Volumen. Som vi skulle se, havde dog Torricelli allerede den Gang betragtet et andet Tilfælde af Indhyllingskurver. Blandt nogle Opgaver, som Viviani særlig behandler til Slutningen, nævne vi følgende: 1) I en ret eller skjæv Kegle at lægge et saadant parabolsk Snit, at det ved Skjæringslinien med Grund- fladen begrænsede Parabelafsnit bliver Maximum; hertil benytter han Bestemmelsen af den største indskrevne Trekant i en Cirkel. 2) At bestemme et Punkt saaledes, at Summen af Afstandene til tre givne Punkter er mindst mulig, en Opgave som Cavalieri tidligere havde behandlet. Opgaver af samme Art. som flere af Viviani’s om Keglesnittene vare iøvrigt behandlede i Gregorius af St. Vincentius’ noget ældre Opus geometricum. Denne finder saäledes ogsaa den største Cirkel, som indesluttes i en Ellipse og berører den i et Endepunkt af Storaxen, og han finder den største rz-kant indskreven i et Pa- rabelsegment ved at dele Korden i n—1 lige store Dele: Diametrene gjennem Delingspunkterne ville da bestemme n—2 Vinkelspidser. De øvrige to ere Kordens Endepunkter. Den antike geometriske Bestemmelse af Maxima og og Minima, som man saaledes fuldstændig havde vidst at tage i sin Tjeneste, førte snart videre. Det skete først og fremmest som en umiddelbar Følge af de store Fremskridt i den mere moderne Algebra, der jo netop