Matematikkens Historie II

4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation. 447 efterhaanden traadte i den geometriske Algebras Sted; men dertil knyttede sig ogsaa helt nye Synsmaader. Brugen af Koordinater anskueliggjorde, som allerede Oresme havde fremdraget (I Del, S. 285), at en Stør- relse varierer mindst i Nærheden af et Maximum eller Minimum. Det var dog først Kepler, som knyttede denne Betragtning til en virkelig Behandling af en da ret vanskelig Opgave, nemlig den i en given Kugle at indskrive den størst mulige Cylinder. Den fremkommer i den før omtalte Doliometri, hvis Formaal er Under- søgelse af den hensigtsmæssigste Form for Vinfade, navnlig en saadan, som med mindst Anvendelse af Træ giver størst Rumfang. Den nævnte Opgave føres let tilbage til den, i en Kugle at indskrive det størst mulige Parallelepipedum. Analogien med Plangeometrien bringer Kepler til at antage, at dette maa være en Terning, hvormed følger, at Grundfladens Diameter i den først søgte Cylinder maa være Højden multipliceret med /2. Dette kon- trollerer han først paa sin sædvanlige induktive Maade, nemlig ved at udregne en Tabel over Rumfangets Va- riation, naar Højden varierer. Allerede denne Tabel )ader det træde tydelig frem, at Variationen er mindst i Nærheden af det angivne Maximum. Det samme viser sig i det paafølgende geometriske Bevis for, at Terningen virkelig er det søgte Maximum. Beviset føres ved at sammenligne de Stykker af et andet indskrevet Paral- lelepipedum, som ligge udenfor Terningen, og de Styk- ker af Terningen, som ligge udenfor Parallelepipedet. Kepler beviser fuldstændig, at de sidste ere større end de første. Sammenligningen gjør imidlertid tillige ret indlysende, at, naar Parallelepipedet, nærmer sig til at falde sammen med Terningen, vil Forskjellen mellem de Dele af de to Figurer, som ligge udenfor den anden,