Matematikkens Historie II
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1903
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 612
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
450 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Hastighed af et udkastet Legeme, som gjennemløber Pa-
rablen x~ = 2py, til at bestemme Tangenten til denne
cZz 2 u
Kurve i Punktet (x, i/Y Dette Forhold er — eller —--
v J p X
(S. 342). Af det sidste Udtryk slutter han, at Tan-
genten skjærer Parablens Axe i et Punkt, som ligger
Stykket 2 y højere end Punktet (x, y) eller Stykket y
højere end Toppunktet. Den til Grund herfor liggende
Bestemmelse af Tangenten som Diagonal i det Paral-
lelogram, som dannes af Linier, der fremstille de sam-
mensættende Hastigheder, begrunder han særlig. Han
tilføjer, at den samme almindelige Sætning ved Betragt-
ning af de ligestore Hastighedskomposanter efter Brænd-
straalerne af et Punkt, som gjennemløber et Keglesnit,
kan benyttes til at bevise, at Tangenten halverer en af
Vinklerne mellem Brændstraalerne; ligeledes at han har
anvendt den til Bestemmelse af Tangenten til en archi-
medisk Spiral. Endelig lover han i Slutningen af det
næste Skrift i Samlingen at give den derpaa grundede
Bestemmelse af Tangenten til en Cykloide. Han holder
Løftet baade for den simple og for den forkortede eller
forlængede Cykloide, og særlig for disse sidstes Ved-
kommende vise hans korte Angivelser, at han har be-
stemt Tangenten ved Sammensætning af de Hastigheder,
som Punktet faar ved Parallelforskydning langs Cyklo-
idens Grundlinie og Omdrejning om den rullende Cir-
kels Centrum.
I det anførte Skrift De tnotu findes ogsaa en Del
Sætninger om de Parabler, som gjennemløbes af for-
skjellige Partikler, der udkastes med samme Hastighed
fra samme Punkt. Saaledes finder han, at det ge-
ometriske Sted for deres Toppunkter er en Ellipse,
hvilken han nøjere bestemmer. Mere interesserer os
her, hvor vi tale om Forberedelsen af Differentialreg-