Matematikkens Historie II

450 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Hastighed af et udkastet Legeme, som gjennemløber Pa- rablen x~ = 2py, til at bestemme Tangenten til denne cZz 2 u Kurve i Punktet (x, i/Y Dette Forhold er — eller —-- v J p X (S. 342). Af det sidste Udtryk slutter han, at Tan- genten skjærer Parablens Axe i et Punkt, som ligger Stykket 2 y højere end Punktet (x, y) eller Stykket y højere end Toppunktet. Den til Grund herfor liggende Bestemmelse af Tangenten som Diagonal i det Paral- lelogram, som dannes af Linier, der fremstille de sam- mensættende Hastigheder, begrunder han særlig. Han tilføjer, at den samme almindelige Sætning ved Betragt- ning af de ligestore Hastighedskomposanter efter Brænd- straalerne af et Punkt, som gjennemløber et Keglesnit, kan benyttes til at bevise, at Tangenten halverer en af Vinklerne mellem Brændstraalerne; ligeledes at han har anvendt den til Bestemmelse af Tangenten til en archi- medisk Spiral. Endelig lover han i Slutningen af det næste Skrift i Samlingen at give den derpaa grundede Bestemmelse af Tangenten til en Cykloide. Han holder Løftet baade for den simple og for den forkortede eller forlængede Cykloide, og særlig for disse sidstes Ved- kommende vise hans korte Angivelser, at han har be- stemt Tangenten ved Sammensætning af de Hastigheder, som Punktet faar ved Parallelforskydning langs Cyklo- idens Grundlinie og Omdrejning om den rullende Cir- kels Centrum. I det anførte Skrift De tnotu findes ogsaa en Del Sætninger om de Parabler, som gjennemløbes af for- skjellige Partikler, der udkastes med samme Hastighed fra samme Punkt. Saaledes finder han, at det ge- ometriske Sted for deres Toppunkter er en Ellipse, hvilken han nøjere bestemmer. Mere interesserer os her, hvor vi tale om Forberedelsen af Differentialreg-