Matematikkens Historie II

4. Opgaver, som nn løses ved Differentiation (Roberval). 451 ningen, den Sætning, at alle disse Parabler berøre en Omdrejningsparaboloide med Brændpunkt i Udgangs- punktet for Kastene. Beviset føres ved Anvendelse af Parabeltangenternes geometriske Bestemmelse, altsaa ikke ved Hjælp af noget nyt infinitesimal! Princip; men den Brug, Torricelli gjør af sin Sætning til Be- stemmelse af de forskjellige mulige Kast, viser, at han fuldt ud forstod sin Sætnings Værd. Sætningen er i Virkeligheden, naar den indskrænkes til en enkelt lod- ret Plan, det første Exempel paa en Indhyllings- kurve til krumme Linier, medens Apollonios havde opstillet Sætninger, hvorved Keglesnittene bestemmes som Indhyllingskurver for deres Tangenter (I Del S. 184). Begge Dele sker dog uden udtrykkelig Opstilling af et saadant almindeligt Begreb som Indhyllingskurver Torricelli er maaske den, der først har gjort den nys beskrevne Anvendelse af Hastigheders Sammensæt- ning til Bestemmelse af Tangenter, og hans faa Med- delelser derom have, som vi skulle se, faaet Indflydelse paa de engelske Mathematikere. Roberval derimod har, efter først at have anvendt den samme Fremgangs- maade paa forskjellige Tilfælde, hvorom der allerede meddeles i et Skrift af Mersenne 1640, givet en sam- menhængende Fremstilling af Methoden og dens vigtigste Anvendelser. Han har gjort det i et Skrift om sam- mensatte Bevægelser, som han i 1668 meddelte det franske Videnskabsakademi, og som dette senere har udgivet i sine Memoirer sammen med hans øvrige Ar- bejder. Han begynder med en Fremstilling af Hastig- heders Sammensætning ved et Parallelogram, og an- vender den dernæst til at finde Tangenter til Keglesnit med givne Brændpunkter paa den ogsaa af Torricelli antydede Maade, til forskjellige Konkoider, Archimedes’ Spiral, Kvadratrix, Kissoiden, Cykloiden og dens saakaldte 29*