4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Descartes). 453
Normalen til de Kurver, som fremstilles ved Ligninger
af Formen
ar -j~ br i c = 0,
og som efter ham ere bievne kaldte Descartes' Ovaler,
deler Vinklen mellem de to Brændstraaler i Vinkler
hvis sinus forholde sig som —. Han maa oprindelig
a
være ført til dette Resultat ved direkte geometriske og
infinitesimale Betragtninger, og ikke ved de vidtløftige
Regninger, hvorved han i Henhold til den almindelige
algebraiske Methode, som vi bagefter skulle omtale, har
begrundet, det i sin Geometri. Ej blot vilde han næppe
helt have gjennemført disse uden forud at have et saa
simpelt Resultat i Udsigt; men de ere, som han selv
andensteds siger, ubrugelige ved Opgaver som den, han
oprindelig maa have stillet sig og løst, nemlig den om-
vendte, at finde en Kurve, hvis Normal i et vilkaarligt
Punkt netop har den her angivne Egenskab, at For-
holdet mellem sinus til dens Vinkler med Punktets For-
bindelseslinier med to faste Punkter har en given Værdi.
En saadan Kurve gav hans optiske Undersøgelse ham
Anledning til at søge, idet den vil bryde Straaler, som
udgaa fra det ene faste Punkt, saaledes, at de brudte
Straaler gaa gjennem det andet.
Descartes har iøvrigt ogsaa gjort andre Anvendelser
af den her benyttede Normalbestemmelse. Denne gjør
Normalen til Diagonal i et Parallelogram, hvis Sider
falde ud ad to rette Linier gjennem Punktet, og hen
holdsvis ere ligestore med Hastighedens Projektion paa
den anden Linie, den ene dog modsat rettet. Derved
føres man umiddelbart netop til den Konstruktion af
Normalen til en Konkoide, som findes S. 41 i hans