454 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Geometri. CD er (Fig. 23) Konkoiden, A dens Pol,
HB dens Asymptote. Konkoiden konstrueres da ved
Fig. 23.
paa Linier gjennem A at
at give Punktet C en
given Afstand EC fra
Skjæringspunktet E med
Asymptoten. Descartes
konstruerer nu Normalen
CG som tredie Side i en
Trekant CFG, hvis ene
Side CF falder ud ad CA
og er ligestor med C’s Af-
stand CH fra Asymptoten
HB, medens den anden FG er lige stor med det Stykke
EA, som paa Radius vector afskjæres mellem Asymptoten
og Polen. Sætte vi nemlig for Nemheds Skyld AC= r,
HC = y, EC = a, AB — b, haves
(r—a) y = ab,
altsaa ved Differentiation
dy___ dr
y ~ r—a
der viser, at CF, som er sat == y, og FG, som er sat
= r—a, forholde sig som Projektionerne af det be-
vægede Punkt C’s Hastighed ind paa HC og CA. Kon-
struktionen er altsaa netop den, som fremgaar af det
anførte Princip, hvad Descartes let kunde bevise ved
ligedannede Trekanter. Nogen anden simpel Forklaring
af Konstruktionen er næppe mulig, og af Udtrykkene i
Descartes’ Geometri fremgaar det, at han i hvert Fald
ikke har fundet den ved sin algebraiske Tangent-
methode.
Descartes bestemmer Normalen i et Punkt af en
Gykloide derved, at den skal gaa gjennem Berørings-