Matematikkens Historie II

4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Descartes). 455 punktet mellem den tilsvarende Stilling af den rullende Cirkel og Gykloidens Grundlinie. Denne Bestemmelse kan være funden ved umiddelbar Anvendelse af den i det foregaaende Tilfælde benyttede Fremgangsmaade, og det er muligvis til den, Descartes sigter, naar han taler om et Bevis, som han selv foretrækker, men som er for vidtløftigt at fremstille. Han beviser derimod Sætningen ved at betragte Cirklen som en Polygon med uendelig mange Sider. Dette Bevis er ogsaa an- vendeligt paa andre Hjullinier, en Fordel, som Descartes bemærker og benytter til en tilsvarende Konstruktion af Normaler til en forkortet eller forlænget Cykloide. I sidste Tilfælde sætter denne Konstruktion ham ogsaa istand til at konstruere Vendepunkterne. Normalen i et saadant vil være Tangent fra den rullende Cirkels Røringspunkt ti] den Cirkel om den rullende Cirkels Centrum, som gaar gjennem det Punkt, som beskriver Kurven. b. Descartes’ og Hudde’s Methoder. For at anvende de her omtalte kinematiske Tan- gent- og Normalmethoder maa man paa forskjellig Maade benytte de enkelte Kurvers forskjollige Bestemmelser. En almindelig Methode til at løse de herhenhørende Opgaver kunde man kun vente at faa ad algebraisk Vej og i Tilslutning til den nydannede analytiske Geometri. Det var ogsaa kun de fra Algebraen hentede Hjælpe- midler, som vare tilstrækkelig udviklede til at give fuld Sikkerhed. Uden disse var man let udsat for saadanne Fejl, som dem, hvortil Uklarheden i Roberval’s Frem- stilling kunde give Anledning. Derfor se vi ogsaa Descartes i sin Geometri ud- vikle en fuldstændig Methode til analytisk-geometrisk Bestemmelse af Tangenter til algebraiske Kurver, og