Matematikkens Historie II

456 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. han anvender den først og fremmest til Beviser for de af ham alt fundne Tangentkonstruktioher. For Kon- koidens Vedkommende synes han dog ikke at have gjennemført de dertil nødvendige Regninger, men hen- viser kun til, al Beviset kan føres ad denne algebraiske Vej. Den Omstændighed, at det ikke umiddelbart var Tangenten, men Normalen, han tidligere havde fundet til forskjeHige Kurver, forklarer, at ogsaa den alminde- lige algebraiske Methode som han udarbejdede, umiddel- bart tilsigtede Bestemmelsen af Normaler. Derfor kan hans Methode vel bruges til at bevise de forud kjendte Resultater; men da Normalbestemmelsen i retvinklede Koordinater, som han nu bruger, kræver temmelig mange Regninger, er Methoden i Almindelighed noget besværlig at anvende, hvad særlig Fermat har frem- hævet. Den findes i 2. Bog af Geometrien S. 33 ti. og kan kort gjengives saaledes. Lad (a, b) være et Punkt af en algebraisk Kurve og (c, 0) det Punkt, hvor Kur- vens Normal i (a, 6) skjærer Abscisseaxen. Da skal Cirklen om (c, 0) med Radius }/(a—c)2 + b2 have to Skjæringspunkter med Kurven, som falde sammen i (a, 6). Søger man nu ved Elimination af Ordinaten y mellem Kurvens og Cirklens Ligninger en Ligning til Bestem- melse af Abscissen j?, skal (æ—a)2 være Faktor i dennes venstre Side. Da x-—a allerede er det ifølge Ligningens Dannelse, faas paa denne Maade en enkelt Ligning til Bestemmelse af c. Denne Størrelse bestem- mer Beliggenheden af Normalen og derved tillige af Tangenten. Ved Dannelsen af Ligningen til Bestemmelse af c benytter Descartes de ubestemte Koefficienters Methode. Er den Ligning, som bestemmer Abscissen til Skjæringspunkterne mellem Kurven og Cirklen, af