Matematikkens Historie II

4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Descartes). 457 Graden r, identificerer Descartes dens venstre Side med (x— d)2 Gange et ubekjendt Udtryk af Graden r — 2. Ligningen til Bestemmelse af c faas da ved at bortelimininere dette Udtryks ubestemte Koefficienter af de Ligninger, som dannes ved at sætte Koefficienterne lige i de to identiske Udtryk af r’te Grad. Descartes fremhæver den store Rækkevidde af denne almindelige algebraiske Methode. Ved Hjælp af denne har han iøvrigt ogsaa i et efterladt Manuskript undersøgt, om hans Ovaler have mere end to Brøndpunkter; og det viser sig paa forskjellig Maade, at han virkelig kjendte clet tredie Brændpunkt. Descartes knytter Fremstillingen af sin Tangent- methode til en gjennemført Anvendelse paa de Tilfælde, hvor Kurven er et Keglesnit henført til en Axe som Abscisseaxe eller en Descartes’ Oval. De ubestemte Koefficienters Methode lader sig imidlertid under langt simplere Former anvende til Tangentbestemmelse. Dette sker, naar man, som Schooten gjør det i sin Kommen- tar til Descartes’ Geometri, ad denne Vej finder Be- tingelserne for, at to af en ret Linies Skjæringspunkter med en given Kurve falde sammen. Fra et. mere al- mindeligt Synspunkt, der ogsaa omfatter de andre Ope- rationer, hvortil vi nu benytte Differentiation, har Hudde videre udviklet og anvendt Descartes' algebraiske Be- handlingsmaade. Han gjør det i to Skrifter om Lig- ningers Reduktion og om Maxima og Minima, der lige- ledes have faaet Plads som Tillæg til Schooten’s Ud- gave af dennes Geometri. Hudde tager et almindeligt algebraisk eller analytisk Udgangspunkt i Dannelsen af en bestemt algebraisk Regel til Paavisning af lige Rødder i en algebraisk Ligning. Denne Regel faar tilmed en almindeligere Form end