458 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
den, som man nu udleder ved Differentialregning. Den
gaar ud paa følgende: Om Ligningen
xn -P «i xn~* 4- «2 3cn~2 -j-... -|- an = 0
to Gange tilfredsstilles af samme Rod, kjendes derpaa,
at denne da ogsaa maa tilfredsstille den Ligning
axn + (a -\-b} «i xn~* -f- (a 4- 2 6) a2 xn~2 4-...
(a + nb} an=-Q
som dannes ved at multiplicere Koefficienterne med
Leddene i en Differensrække.
Hudde beviser dette i Begyndelsen af den anden
Afhandling for en Ligning af femte Grad. Hvis denne
to Gange har Roden x = y„ maa dens venstre Side
kunne skrives
(x2 — 2 yx + y2) (xs + px2 4- qx -|- r)
eller
x5— 2yx*-]- y2 x3
4- px*— 2ypx3-\- py2x2
4- qx3 — 2qy x2 4- qy2 x
4- J'x2 — 2 ryx 4* r t/2.
Anvendes nu den angivne Operation alene paa
Faktoren
x2 — 2yx + y*,
faas
ax2 — 2 (a b) yx + (a 2 b)y2,
der aabenbart bliver 0 for x — y. Det samme bliver
Tilfældet med hver enkelt af de 4 Linier, hvori vi ved
vor Omskrivning have delt venstre Side i den forelagte
Ligning. Anvender man nu de forskjellige Differens-
rækker