4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Hudde). 459
a , a 4- b , a 4- 2 b
a-\- b , a 4- 2 b, a + 3 b
a 4-2 6, a -I- 3 b, a + 4 6
a 4- 3 b, a 4- 4 6, a 4- 5 b
paa hver enkelt af de 4 Linier, hvori vi have skrevet
Produktet, og lægger sammen, vil man netop paa den
givne Ligning anvende den opgivne Omdannelse og der-
ved komme til en Ligning, som tilfredsstilles af x — y.
Hudde bemærker, at man kan benytte den Om-
stændighed, at den anvendte Differensrække er vilkaar-
lig, til at lette Regningerne, og han giver særlig Anvis-
ning paa at bruge Rækken
0, 1, 2, ... n
hvorved Leddet af rz’te Grad gaar ud. Han bruger dog
ogsaa Rækken
n, n—1, ... 1,0,
hvorved venstre Side i den nye Ligning efter Bortfor-
kortning af x bliver det samme som Differentialkvoti-
enten af venstre Side af den givne. Skriver man den
givne Ligning = 0, bliver Hudde’s almindelige af-
ledede Ligning af(x}-\- b [nf(x} —(<a?)] — 0.
Ved gjentagen Anvendelse af denne Regel kan man
ved at prøve, om den først afledede Ligning har en
Dobbeltrod, finde, om den oprindelige har en tredob-
belt o. s. v.
Om den anførte Kegel fremhæver Hudde allerede i
den første Afhandling, at den kan anvendes baade til
Tangentbestemmelser og til Løsning af Maximums- og
Minimumsopgaver. Som Exempler paa Tangentbestem-
melser tager han Descartes’, i hvilke hans Kjendetegn
paa lige Rødder fører til simplere Udledelse af den Stør-
relse, vi (S. 456) have kaldt c, end Descartes’ mere umid-