Matematikkens Historie II

460 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. del bare Brug af ubestemte Koefficienters Methode. Bestem- melsen af Maxima og Minima af en Størrelse, for hvilken der enten haves et helt og rationalt Udtryk, eller som ind- gaar i Koefficienterne i en algebraisk Ligning, behandles i den anden Afhandling. Hudde betragter det derved som overflødigt at bevise, at saadanne Værdier netop indtræde, naar Ligningen faar lige Rødder. Han gjør udtrykkelig opmærksom paa, at Methoden godt kan an- vendes, naar Ligningen, som han da antager fremkommen ved Elimination mellem flere, ikke er af første Grad med Hensyn til den Størrelse, som skal være et Maximum eller Minimum, og denne altsaa ikke bliver en rational Funktion af den uafhængige Variable. Skjønt Bestemmelsen er rent algebraisk, ser man, at Beregningen i det væsentlige vil falde sammen med den, som man nu faar ved Differentialregning. Hudde’s to Afhandlinger eller Breve ere imidlertid kun Uddrag af et større Arbejde, som desværre al- drig er fremkommet. Af hans korte Meddelelse om dettes Plan ser man for det første, at han tillige har behandlet det Tilfælde, hvor der er flere uafhængige Variable. Han vil i Virkeligheden ogsaa ved efter- haanden at betragte de forskjellige uafhængige Variable som den ubekjendte i den Ligning, hvorpaa han an- vender sin Methode, kunne have fundet Maxima og Minima i de Tilfælde, hvor saadanne vides at existere. Derimod tilstaar han sin Uvidenhed om, hvorledes det (i Almindelighed) skal afgjøres, om en funden Værdi, der kan være et Maximum eller Minimum, virkelig er det ene eller andet eller ingen af Delene. Denne hans Ind- skrænkning af Methoden? Rækkevidde gjælder ogsaa det Tilfælde, hvor der kun er en Variabel, og den gjælder ogsaa de i det følgende omtalte Methoder; men dens