4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Hudde). 461
Betydning formindskes væsentlig derved, at det, naar
man først har fundet de Værdier af den uafhængige
Variable, der overhovedet kunne give Maximum eller
Minimum, i Reglen vil være let i hvert enkelt Tilfælde
at afgjøre, om Naboværdier gjøre den afhængige Va-
riable større eller mindre. Hudde fremhæver endnu
sin Methodes Betydning til alle Ligningers determinatio,
et Ord, hvormed man gjengav de Gamles Diorisme. De
Tilfælde, hvor en Ligning faar lige Rødder ville nemlig
danne Skjel mellem dem, hvor den har et større eller
mindre Antal Rødder.
En rent algebraisk Beskrivelse af Dannelsen af de
Størrelser, vi nu kalde Rækken af afledede Funktioner
af venstre Side i en algebraisk Ligning, træffe vi
endnu ved Aarhundredets Slutning i Rolle’s Algebra.
De optræde som Koefficienter i den Ligning, som
dannes ved at ombytte x med (a? 4- Rolle ud-
taler, at der — med de nuværende Betegnelser —
mellem to paa hinanden følgende Rødder i Ligningen
(r+l) 09
= 0 højst findes en Rod i Ligningen = 0.
Beviset savnes i denne Bog; men paa den Tid kan han
ikke have været helt uvidende om Infinitesimalregningens
Anvendelser af f'(x), hvoraf hans Sætning navnlig let
fremgaar, naar man fremstiller y = f(x} geometrisk.
Paa at han selv har fundet den saaledes, tyder Titlen
paa den lille Bog, som skal indeholde hans Bevis,
nemlig: Sur les effections géométriques.
I den tidligere som Forelæsninger udarbejdede
Arithmetica universalis opstiller Newton den af Rol-
le’s Sætning fremgaaende Bestemmelse af de yderste
Grænser for Rødderne.