462 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
c. Fermat’s Methode; Huygens’ og de Sluses
Regler.
Fermat har i 1638 i et Brev til Descartes skildret
sin Bestemmelse af de Værdier af x, som gjøre en deraf
afhængig Størrelse, som vi ville kalde J\x), til et Maxi-
mum eller Minimum. Den bestaar i, at han først dan-
ner den Ligning, som vi vilde skrive
/(æ+Å)—/(æ)
h ’
og dernæst efterat have udført Divisionen med h sætter
h — 0, altsaa i at sætte den Størrelse, som vi nu kalde
den afledede Funktion/3'^) eller Differentialkvotienten
af /(o?), lig 0.
Om han end ikke udtrykkelig beviser Rigtigheden
af denne Regel, har han dog Lejlighed til at lægge for
Dagen, at ogsaa han gaar ud fra den Betragtning, at
Maximums- eller Minimumsværdien af J\x) vil være en
saadan, som gjør to dertil svarende Værdier af x lige
store. Herpaa tyder allerede hans tidligere anførte For-
klaring (S. 444) af Pappos’ Benævnelse «enkelte» og
mindste Forhold; men det træder besterntere frem i en
af de foreliggende ældre Fremstillinger af hans Methodes
Anvendelse paa forskjellige Exempler. I denne Frem-
stilling tillægger han nemlig simpelt hen x to Værdier
x og y og sætter f[x) = f(y); ved Division danner han
dernæst Ligningen
z/ —æ
og sætter x = y. Men, siger han, det er besværligt at
dividere med et Binom y — x. Dette er det, han und-
gaar ved at sætte y = x h. Han kommer saaledes
ad rent algebraisk Vej til sin Methode, som dog til*