4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Fermat). 463
lige hænger sammen med den allerede af Oresme og
senere af Kepler bemærkede Omstændighed, at Funk-
tionen ikke varierer i det Øjeblik, da et Maximum eller
Minimum passeres. At Springet fra en rent algebraisk
Begrundelse til en infinitesimal ikke er stort, ser man,
naar Huygens i et Bevis for Fermats Methode, som
dog ikke afviger meget fra den her givne Forklaring,
kalder den Størrelse, vort h, som først er endelig, men
efter Forkortningen sættes lig Nul, uendelig lille.
Fermat's før omtalte Redegjørelse for Methoden
passer mest umiddelbart paa de Tilfælde, hvor f(x) er
en rational og hel Funktion, og som Exempler herpaa
har Fermat behandlet de to første af de S. 443 om-
talte antike Opgaver. Han skyer dog ikke Anvendelse
paa brudne Funktioner; saaledes behandler han ogsaa
den af Pappos bevarede Opgave om Minimum af et
Forhold, hvis Tæller og Nævner i hans algebraiske
Fremstilling bliver af 2. Grad i x. For at finde Maxi-
mum af et i x irrationalt Udtryk som y = x + ax — j?2,
hvor Kvadratroden fremstilles geometrisk som Ordinat
til en Cirkel, bringer han denne Ligning paa rational
Form og siger dernæst, at han skal søge Maximum af
Udtrykket:
ty2 = ax 4- 2 xy — 2 x2.
Skjønt dette indeholder y, anvender Fermat dog sin
sædvanlige Fremgangsmaade, hvorved han finder
a -f- 2 y — 4 x — 0,
som i Forbindelse med den oprindelige Ligning mellem
x og y tjener til Bestemmelse af Maximum af y og den
tilsvarende Værdi af x. Hans Fremgangsmaade falder
saaledes sammen med en Bestemmelse af Maximum
eller Minimum af y ved den givne Ligning mellem
og y: