464 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
/(æ,*/) = 0
og
df{x,y) =
dx
Blandt de Exempler, hvorpaa han i forskjellige
Meddelelser har anvendt sin Fremgangsmaade, skulle vi
nævne Indskrivning af den største Kegle eller af en
Cylinder med størst Overflade i en Kugle, samt den for
Forklaring af Lysbrydningen vigtige Opgave at forbinde
to Punkter paa hver sin Side af en Plan med en saa-
dan brudt Linie, som gjennemløbes i kortest mulig Tid,
naar Hastighederne paa begge Sider af Planen staa i
et givet Forhold.
Nær beslægtet med Fermat’s Bestemmelse af Maxi-
mum eller Minimum er hans Bestemmelse af Tangenten
til en given Kurve i et
givet Punkt M, hvis Ko-
ordinater vi ville kalde x
og y. Han begynder med
at ombytte Tangenten med
en Sekant, som tillige gaar
gjennem et Punkt med
Abscissen x h. Lige-
dannetheden mellem den
Trekant MNP, som (Fig. 24) dannes af den paa Se-
kanten afskaarne Korde MN og Paralleler med Koordinat-
axerne, og Trekant MRS, der til Katheter har Ordinaten
MR — y og den Linie SR, som for h = 0 vil gaa
over til Subtangenten, viser da, at, naar y =f[x),
RM.MP- f(x).h
PN f^ph)-f(xy
og Subtangenten, som vi ville kalde St, bliver den
Værdi, som dette Udtryk antager, naar man først for-
Fig. 24.