4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Fermat). 465
h og dernæst sætter h = 0. Trekant PMN
svinder ind til 0, den, som ogsaa Pascal
sine Kvadraturer, og som Leibniz senere
karakteristiske Trekant. De af Fermat an-
korter med
er, naar h
anvender i
kaldte den
givne Regninger ere iøvrigt de samme, som føre til det
Udtryk, man nu vilde skrive
c _/k) _ y
~ dy -
dx
Denne Bestemmelse opnaas umiddelbart, naar Kur-
ven er bestemt ved, at y er given som en rational
Funktion af x. Paa en Tid, da man endnu ikke
konsekvent anvendte retvinklede Koordinater til Frem-
stilling af alle mulige Kurver, benyttedes vel disses
Egenskaber paa en noget forskjellig Maade i de en-
kelte Tilfælde. Da imidlertid den nævnte Fremstilling
ved Descartes’ og Fermat’s egne Skrifter nærmede sig
til at blive den almindelige, er det af Betydning, at vi
fra Fermat’s Haand ogsaa have klar Oplysning om, hvor-
ledes Methoden skal anvendes, naar
ved en uopløst Ligning mellem x og
f(x,y) =0.
Han gav den navnlig i Anledning
mente, at det vilde være vanskeligt
thoden paa den Kurve, som vi nu
Blad (x3 y3 = 3 a xy). Fermat’s
knyttede Fremstilling gaar ud paa, at
skal bestemmes ved i den Ligning, som man nu med
almindelige Betegnelser kunde skrive
Kurven fremstilles
y,
af, at Descartes
at anvende Me-
kalde Descartes’
til denne Kurve
Subtangenten S*
f(x—h- y —~~ h
h
= 0,
30