466 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
at sætte h = 0. Idet ~ (fraset Fortegnet) er lige stor
med det, som vi nu kalde Differentialkvotienten —,
udføres altsaa ganske de samme Operationer som ved
Dannelsen af Differentialligningen
y) i y) .^y_ = Q
dx dy dx
Fermat fremhæver, med Rette den Fordel, at man
ved denne Fremgangsmaade undgaar at løse Ligningen
og derved indføre irrationale Størrelser. Omvendt be-
gynder han med at skaffe irrationale Størrelser bort,
naar de forekomme. Naar han saaledes i et Brev med-
deler, at han kan finde Tangenten til en saa sammen-
sat Kurve som
y = V a2 + X2 4- V a2 — x2 4- V cx — x2
xå — ax~
X4 + bx2
a2 -I- x2 ’
b
fremgaar det af et senere Brev, at dette skal ske ved
først at bringe Ligningen paa rational Form og dernæst
anvende Methoden.
Fermat har iøvrigt vist eller antydet Methodens
Anvendelse paa saa mange Kurver, at dens almindelige
Anvendelighed gjøres fuldkommen klar. Kurverne vare
dels bekjendte dels nye, som netop skulde tjene til
Exempler paa Tangentbestemmelsen, saaledes den nys
u2 x
nævnte Kurve og Kurven — cos Ved ogsaa at
anvende sin Methode til at bestemme Cykloidens Tan
gent vandt han endelig ogsaa Descartes’ Agtelse for
Methoden, idet denne forgjæves havde forsøgt at an-
vende sin egen algebraiske Methode til den samme Be-