4. Opgaver, som' nu løses ved Differentiation (Fermat). 467
stemmelse, hvis Resultat han jo iøvrigt ad anden Vej
havde fundet. Descartes’ tidligere meget uretfærdige
Angreb paa Fermat’s Methode havde iøvrigt givet denne
Anledning til Oplysninger af mere almindelig Natur. I
Anledning af, at Fermat sætter Bestemmelsen af Tan-
genter i Forbindelse med Bestemmelsen af Maxima og
Minima, tillagde Descartes ham saaledes den besyn-
derlige Fejltagelse, at Tangenten DA (Fig. 25) fra et
ydre Punkt til en Kurve skulde være den Linie, paa
hvilken der mellem et fast Punkt D og et Punkt A af
Kurven afskjæres det største eller mindste Stykke. Her-
til oplyser Fermat, dels at denne Bestemmelse vilde
give Normalen fra D, dels
at det ved hans egen Be- A
stemmelse, naar Abscisse-
axen lægges gjennem det
faste Punkt 2), bliver For- / /
holdet mellem Ordinaten D c
CA og Subtangenten CD, Fig 25
som bliver Maximum eller
Minimum. Det første var selvfølgelig klart for Descartes,
hvis egen Tangentbestemmelse som vi have set, beror
paa en Normalbestemmelse.
Under Forhandlingen mellem de to Mænd viser det
sig, at begge forstode at anvende Tangentbestemmelserne
paa saadanne Opgaver som at trække en Tangent til en
given Kurve parallel med en given Linie. Deres Stridig-
heder, i hvilke Pascal’s Fader og Roberval deltoge
paa Fermat’s Side, gave Roberval Lejlighed til at be-
mærke Dobbeltpunktet paa Descartes’ Blad. Det blev
dog, idet han ikke tog Hensyn til Fortegn, og derfor
blot gjentog Bladet i de fire Kvadranter, til et 4-dobbelt
Punkt.
Endnu skulle vi bemærke, at Fermat ikke nøjedes
30*