Matematikkens Historie II

468 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. med Bestemmelse af selve Tangenten, men ogsaa havde Øje for Spørgsmaalet om Tangentens Stilling mod Kurven. Meget herom har han vel ikke angivet; men man har dog fra hans Haand en klar Regel til at finde Vende- punkter paa en given Kurve. Først bestemmer man Tangenten i et vilkaarligt Punkt og den Vinkel, som denne danner med Axen. Dernæst søger man Maximum eller Minimum af denne Vinkel. Da dens Tangens ved Fermat’s Tangentbestemmelse bliver en Funktion af Abscissen, har denne Løsning af Opgaven helt kunnet gjennemføres ved Fermat’s alt beskrevne Methode. De dermed forbundne Regninger ere da ganske de samme, som man nu vilde angive ved Ligningen dæ2 Fra Fermat foreligger intet Exempel paa Anven- delse af denne Regel; men at Spørgsmaalet interes- serede hans Samtidige fremgaar af de paa den Tid frem- komne Bestemmelser af Vendepunkter til andre Kurver, hvilke vi her ville indskyde. Huygens har saaledes i et Tillæg til sit Skrift om Cirklens Kvadratur meddelt en Konstruktion af Konkoidens Vendepunkter. Da disse Bestemmelser afhænge af en Ligning af tredie Grad, udfører han paa de Gamles, endnu den Gang brugelige Vis Konstruktionen ved en Parabel og en Cirkel. Be- viset mangler, og man ser derfor ikke, hvorledes han har fundet Ligningen af tredie Grad, men man maa holde sig til Schooten’s Meddelelse i Descartes’ Geo- metri om, hvorledes det kan gjøres. Sghooten bestem- mer Vendepunktet som det, hvori tre af Skjæringspunk- terne med en og samme Linie falde sammen; dertil anvender han, som ved sin Bestemmelse af en Tangent til Konkoiden (S. 457), Descartes’ ubestemte Koef- ficienters Methode. De Sluse har ifølge en Meddelelse til Huygens fundet den Kurve, som gaar gjennem Vende-