4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Fermat;. 469
punkterne paa alle de Konkoider, der have samme Pol
og Asymptote, og fundet lignende Bestemmelser af Vende-
punkter til andre Kurver. Vendepunktbestemmelser fin-
des i det hele oftere omtalte i hans og Huygens’ Brev-
vexling. Denne sidste finder f. Ex. Vendepunkterne til
Kurven
y = kx2 (a—j?).
Paa hans Forslag løste v. Heuraet og Hudde den
samme Opgave, som det synes ved at bestemme Vende-
tangentens Skjæringspunkt med Axen som det, hvorfra
der udgaar to sammenfaldende Tangenter (Om Des-
cartes’ Bestemmelse af Vendepunkterne paa en for-
længet Cykloide se S. 455).
Blandt de Kurver, hvis- Tangenter Fermat siger, at
han kan finde ved sin Methode, nævner han ogsaa den,
hvis Ordinat er Længden af Buen af en Parabel (i/2 =
2 pxj regnet fra Toppunktet til det Punkt af Parablen,
som har samme Abscisse (j3) som det betragtede Punkt
af den nye Kurve, eller paa Kurven
*/ = V (si + s2 + s3 + SJ (z/i + ^2 + y?> + y4 )>
hvor tji og S{ betegne Ordinat og Buelængde til samme
Punkt af en given Kurve. Heraf ses det, at Fermat
har kunnet anvende sin nye Operation, Differentiation,
som vi nu kalde den, paa Udtrykkene for Buelængder, alt-
saa paa Udtryk, hvilke han (se S. 411—413) selv bestem-
mer ved en Kvadratur. Det er dog kun rent lejligheds-
vis, at denne Benyttelse af det Forhold mellem Diffe-
rentiation og Kvadratur, som senere skulde faa saa
stor Betydning, forekommer hos ham. Naar endvidere
Fermat, som den tredie Anvendelse af sin Differen-
tiation kan nævne visse Tyngdepunktbestemmelser, skjønt
disse Bestemmelser saavel ifølge deres Natur som efter
den Tids Opfattelse og Behandlingsmaade afhænge af