Matematikkens Historie II

^70 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Kvadraturer (Integration), tør vi ikke heri se et nyt Exempel paa Benyttelse af det anførte Modsætnings- forhold. Fermat kan nemlig kun anvende denne Frem- gangsmaade i saadanne Tilfælde, hvor han paa Værdien af en Konstant nær kjender Tyngdepunktets Bestemmelse, og Differentiationen tjener da til af en identisk Ligning, som indeholder denne Konstant, at udlede en anden Lig- ning, som ogsaa skal være identisk og kun vil blive det for en bestemt Værdi af den ubekjendte Konstant. Paa denne Maade bestemmer Fermat Tyngdepunktet af et Segment af en Paraboloide. Han forudsætter, at det Forhold, hvori dette Punkt deler Segmentes Højde (Axe, hvis det er skraat afskaaret), er uafhængigt af dennes Størrelse, altsaa det samme i et andet Segment med Højden x—h. Det hele Segment er sammensat af dette og en Skive, hvis Tyngdepunkt ligger paa den fælles Axe, men indenfor Skiven. Han anvender nu Sæt- ningen om Bestemmelsen af Tyngdepunktet af et Le- geme, sammensat af to andre, hvis Tyngdepunkter og Bumfang (Masser) man kjender, og sætter dernæst h~ 0. Bortset fra, at det afskaarne Stykke skal være uendelig lille, har Fremgangsmaaden nogen Lighed med Archi- medes’ Bestemmelse af Parabelsegmentets Tyngdepunkt; thi i denne bygges der ogsaa paa, at forskjellige Seg- menters Diametre skulle deles i samme Forhold af Seg- menternes Tyngdepunkter (I Del, S. 166). I Henseende til Anvendelsen af Tyngdepunktet af en uendelig lille Del af det betragtede Legeme stemmer Huygens’ Frem- gangsmaade derimod med de la Faille’s (S. 334). Fermat nævner endnu en fjerde Anvendelse af sin Differentiation, nemlig til Udledelse af visse tal- theoretiske Sætninger (S. 223); men hvori denne An- vendelse har bestaaet, er ikke ganske klart. Den Overensstemmelse, der er mellem Fermat’s