472 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Diflerentiationssymboler) — en Forskjel vi i det Føl-
gende ville faa Anledning til skarpere at fremhæve —.
Noget lignende kan siges om en Rege] af de Sluse,
ved Hjælp af hvilken han, naar Ligningen f(x, ?/) = 0
for en algebraisk Kurve er given, umiddelbart danner
Tælleren og Nævneren i det Forhold, som vi ved Om-
S
talen af Fermat have kaldt og som denne i hvert
enkelt Tilfælde maatte udregne ved en omstændeligere
Anvendelse af sin Methode. Hvad de Sluse’s Bevis
angaar, har han i et senere Brev meddelt de Hjælpe-
sætninger, hvorpaa han støtter sin Regel. Af disse kan
man slutte, at han omtrent er kommen til den paa den
Maade, som man med nu brugelige Betegnelser omtrent
kan gjengive saaledes, som vi nu skulle gjøre, idet vi
dertil knytte selve Reglen.
Lad (x,y) og z/J være to Punkter af den
Kurve, hvis Tangent i Punktet (x, y) man søger. Denne
Kurves Ligning antages bragt paa hel og rational Form
og kan ahsaa skrives
^axmyn = 0.
Da skal man tillige have
2axxm yy1 = 0.
Deraf udledes ved Subtraktion og Omordning
S [axm (yn — y-S1)ayxn (xm — æxm)] = 0,
som naar vi forkorte med y—yx og dernæst sætte
giver
St '2na x’H yn~r
y 2maynxm~i'