4. Opgaver, som nu løses ved Differentiation (Sluse). 473
At, som saa ofte i den Tid, de Sluse ikke selv
har fremsat sit Bevis fuldstændig, kommer af, at det
for ham vilde være meget vidtløftigere at udtrykke.
Saaledes var Begrebet Grænseværdi, som han faktisk
maa have benyttet, ikke forud opstillet, og han kunde
altsaa ikke sige Lim —---------— =-------men maatte,
som det fremgaar af hans sidste Hjælpesætning sammen-
ligne X --- 1 med den med —lige store Værdi
y—yi y
-----xJLt som faas, naar (xr, er et Punkt af Tan-
y~y2
genten.
De Sluse finder Maximums- og Minimumsværdier
ved at forudsætte, at Tangenten til den Kurve, hvis
Ordinat er den paagjældende Funktion, er parallel med
Abscisseaxen. Om hans Vendepunktsbestemmelser have
vi allerede talt. Huygens har senere udledet de samme
Tangentregler direkte af Fermat’s Tangentbestemmelse.
Han knytter dertil i sine Breve en rigtig Fortolkning af
det Fortegn, som man ved Udregning efter disse Regler
faar for Subtangenten.
5. Cykloiden; Huygens’ mekaniske Anvendelse
af denne; Evoluter.
Som et Hovedemne for Anvendelsen af de efter-
haanden og under meget forskellige Former opstaaende
infinitesimale Methoder have vi i det foregaaende ofte
mødt Cykloiden. Den tiltrak sig overalt Opmærksom-
hed som en ikke-algebraisk Kurve, paa hvilken man i
Keglen endog særlig let kunde anvende de Methoder,